炫：开发强劲数学大脑
溧之道
一、怪异学习现象
有一种学习现象，令人百思不得其解：老师和家长讲过多次的问题，竟然还有考生出错！这是为什么呢？
二、揭开低效学习面目
离开老师，学生不会学习了，这是因为老师教学执行的是教学目标，而学生学习需要执行“学习目标”，尽管学习目标来自于教学目标，但很多学生不知道学习目标是什么，学生难以确定自己要学到什么程度就达到了学习目的，因此，缺失了学习目标和方向的学生，内心一片迷茫。
没有明确学习目标的学习过程，是一种低效学习，低效表现在学生不知道学习应该达到的标准，需要依赖老师来监控，学生个体缺失了的自主学习主动性，独立学习能力弱，也不知道学到什么程度才是好。
产生低效学习的主要原因是，学生迷失了学习目标，不能自主评判学习应达到的标准，难以自主调整学习过程。这就是学生离开了老师的教而不知道该怎样学习的原因了。
三、学习目标的内涵
学习目标，是从学生视角出发，为实现预期的学习结果，为学生制定的学习标准。学习目标向学生传递一节课或一个单元的学习内容，让学生清晰地知道一节课或一个单元学习后最终要达到的结果是什么，并让学生理解他们这样做的原因。有了这样的学习目标，学生才可能自主地规划自己的学习进程，主动参与到学习过程中来。
由于制定学习目标，是为学生制定的，所以能够让学生看得懂、看得明白特别重要。描述学习目标要注意三点：一是描述的语言要让学生看得懂，看得明白，二是描述的行为要具体，可操作，三是学习目标应该让学生知道做什么，做到什么程度。
四、“认识升”一课包含的学习内容
本节课的学习内容有六点：1.观察两个装满水的玻璃杯，引出容量概念。2.采用倒水的方法比较两个冷水壶容量的大小，让学生积累解决问题的策略。3.装满橙汁的冷水壶，可以倒满5杯，也可以倒满4杯，这是为什么呢？说明了什么？4.计量水、油、饮料等液体的多是，用升作单位，升是容量的单位。5.形成1升水的空间观念。6.用学到的“升”的知识，解决生活中的一些问题。
五、“认识升”的学习目标
（一）、我能应用观察法，从用两个杯子装的水多还是少的比较中，理解杯子装的水多，就表示这个杯子的容量大，从而理解容量的含义。
（二）、我能用实验的方法，把一个容器中倒满水，再倒入另一个容器中，根据第一个容器中所剩水的多少，从而判断出哪个杯子的容量大一些。
（三）、一壶橙汁，可以倒满5个小杯，也可以倒满4个大杯，在实验中我能理解为了准确测量或计量容器的容量，使用统一的容量单位的必要性。
（四）、我能在生活中观察容器的容量，从而建立1升的概念，掌握1升就是长宽高分别是1分米的正方体容器的容量。
（五）、根据1升的大小，我能以此为标准，在生活中估测出常见容器的容量。
（六）、我能在动手操作中积累“比较”这一数学思想，建立1升的空间观念，掌握“倒水比多少”这一操作策略。
（七）、我能建立尊重事实的科学精神。
分析以上7个学习目标的建立，归纳发现：一至三个学习目标解决的是在动手操作中建立“容量”这一概念，属于建立知识点的过程。第四个目标是建立1升的空间观念，属于积累知识点过程。第五个目标是形成用升解决生活中的问题，从而形成本节课的技能目标。第六个目标是体现“数学思考”与“问题解决”过程性目标。第七个目标体现了情感态度目标。
六、根据“学习目标”自主学习
（一）、我能应用观察法，从用两个杯子装的水多还是少的比较中，理解杯子装的水多，就表示这个杯子的容量大，从而理解容量的含义。
看例1，观察，高杯装的水比矮杯多，就说高杯的容量比矮杯大，矮杯的容量比高杯小。水是液体；高杯、矮杯都能装液体，就叫容器。由此得出：能装液体的东西都叫容器，装的液体多，就说容器的容量大。
（二）、我能用实验的方法，把一个容器中倒满水，再倒入另一个容器中，根据第一个容器中所剩水的多少，从而判断出哪个杯子的容量大一些。
看例1的冷水壶，把装满红把子冷水壶中橙汁倒满黑把子冷水壶后，还有剩余，就说红把子冷水壶容量比黑把子冷水壶大。把装满黑把子冷水壶中的橙汁倒入红把子
冷水壶中，倒完后还没有装满红把子冷水壶，就说黑把子冷水壶容量比红把子冷水壶小。这就是实验法。实验法是动手操作中常用方法。
（三）、一壶橙汁，可以倒满5个小杯，也可以倒满4个大杯，在实验中我能理解为了准确测量或计量容器的容量，使用统一的容量单位的必要性。
看例1，把装满红把子冷水壶中的橙汁倒入矮杯中，能装满5杯，就说这个冷水壶容量是5杯；如果把橙汁倒入高杯，能装满4杯，就说这个冷水壶容量是4杯。思维碰撞：同一个冷水壶，容量是5杯还是4杯呀？为什么呢？哦，原来是矮杯和高杯容量不一样大，比较的标准不同，计量出的容量大小就不同。用高杯和矮杯为标准来测量冷水壶容量，高杯和矮杯就成为计量的单位了。启发：为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的容量单位。
（四）、我能在生活中观察容器的容量，从而建立1升的概念，掌握1升就是长宽高分别是1分米的正方体容器的容量。
看例2中的插图，这些都是生活中常见的生活用品。
从生活中得知，计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位。升可以用大写字母L表示。
测量液体的工具有量杯、量筒。在容量为1升的量杯中装满水，倒进一个长、宽、高分别为1分米的正方体容器中（壁厚忽略不计），发现正好装满。人们发现了1升的大小：长宽高为1分米的正方体容器容量就是1升。观察容量为1升的量杯，在脑海中
留下1升水的多少，并作为今后估测容器大小的标准。
（五）、根据1升的大小，我能以此为标准，在生活中估测出常见容器的容量。
①1升水能倒满5杯一次性杯子。②电热水器桶容量是80升。③电饭锅容量是2.5升。④热水瓶容量是2升。⑤高压锅容量是6升。⑥一个脸盆容量是10升。⑦菜盆容量是30升。⑧浴缸容量是升……
（六）、我能在动手操作中积累“比较”这一数学思想，建立1升的空间观念，掌握“倒水比多少”这一操作策略。
“比较”是重要的数学思想和解决问题策略，在本节课中多次应用了“比较”思想和策略，如比较高杯、矮杯容量多与少，冷水壶容量大小判断，使用统一的容量单位，1升大小等等，都是在比较中得出结论或受到启发，从而形成知识和技能。
判断冷水壶的容量大小，采用了“倒水比多少”的方法，这也是生活中常用的比较大小多少的方法。
（七）、我能建立尊重事实的科学精神。
在动手操作中建立容量、容器、液体、容量单位、1升等概念，一个重要的特点就是实事求是的科学精神，尊重事实，是什么就是什么。比如1升到底有多少，主要靠动手操作，亲自倒一倒、看一看、掂一掂、比一比，这些不能凭主观猜想，而是实际动手操作，在操作中获得概念和数学现象。生活中，为了进一步理解升和容量，需要我们进入超市去看、摸、掂，需要用量杯去亲自测量。
七、“学习目标”的妙用
要想学得好，学得扎实，学得实用，离开老师也能自主学习，一个重要的方法就是明确学习目标，会应用“学习目标”自主学习，在“学习目标”指导下独立探索，领悟“数学真谛和本质”。
“教学目标”是教师教学要衡量的标准，而“学习目标”是学生学习要执行的学习标准。
学习的巧妙就在于会根据学习目标进行思考和探索，从而明悟和拓宽思路，达到举一反三、触类旁通的灵窍。
八、拓展训练
1.自制一个容量是1升的透明容器。
2.自制一个长宽高都是1分米的正方体框架和透明容器。
3.判断题
（1）一个饼干盒里装了2升的饼干。（）
（2）一瓶眼药水大约有5升。（）
（3）一个水杯最多能装水1升，我们就说水的容积是1升。（）
（4）一般情况下，每个人一次献血升。（）
4.甲乙两个容器一共可盛水10升，甲容器的容量是乙容器的4倍。甲容器的容量是多少升？
5.王老师在一个容量为30升的桶里注满水，水平放置后，把2个棱长为1分米的正方体铁块浸没在桶里，桶里的水溢出后还剩多少升？
6.汽车油箱容量是45升，每行驶千米耗油5升。油箱加满油后，可行驶多少千米？
7.甲乙两个桶中各有油若干升，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶中，再从乙桶中倒出和甲桶中同样多的油放入甲桶中，那么这时甲乙两个桶中各有油36升。甲乙两个桶中原来各有油多少升？
8.一大桶纯净水大约30升，小龙一家3口2天约喝4升水，照这样计算，小龙全家两个月约喝几大桶水（每个月按30天计算）？
9.有三个杯子，把甲杯装满水倒入乙杯会有水溢出。而把甲杯装满水倒入丙杯却不能装满。请把三个杯子的容量排序。
10.请熟记：①冰箱的容量是升，②汽车油箱容量是60升，③破壁机的容量是2升，④每个茶壶容量是2升。
11.超市进了24箱矿泉水，每箱6瓶，每瓶2升。24箱矿泉水一共多少升？
12.小学生每天每人约喝1升水，桶装矿泉水每桶容量5升。照这样计算，四（2）班有42名学生，每天至少要喝几桶这样的矿泉水？
13.张阿姨和王奶奶带了同样多的钱去买品牌菜籽油。张阿姨向王奶奶借了30元后买了8升，王奶奶用剩下的钱买了4升，两人的钱刚好花完。每升菜籽油多少钱？
14.1升水可以盛满3个同样大小的纸杯，每个纸杯的容量是多少？如果要盛满15个这样的纸杯，那么需要多少升水？
15.甲乙两个水壶，装满水后倒入同样大的碗中，甲壶能倒满9碗，乙壶能倒满10碗。那个水壶的容量大？
16.两城相距千米，王阿姨开车从甲城出发，行驶了36千米用了4升汽油。照这样计算，剩下的路程需要多少汽油？
17.把升汽油倒入另个油桶中，刚好装满。其中大桶装的油是小桶的3倍少6升。大小桶的容量各是多少升？
18.有两桶水，从第一桶中倒出5升注入第二桶，第二桶的水正好是第一桶的7倍。第二桶原有30升水，第一桶原有多少升水？
19.有两个水桶，一个水桶装水7升，另一个桶装水5升，你能利用这两个水桶量出1升的水吗？
20.一个净化水池，单开消毒清洗开关，每分钟注水8升，单开排污水管开关每分钟排水12升。池中原有升水已经被污染，为了给水池消毒，需要两个开关同时打开，多长时间能排完污水？